Mathematik 12

14 Exponentialfunktionen 1 14.1 Lineares und exponentielles Wachstum 1 14.2 Allgemeine Exponentialfunktion 7 14.3 Die e-Funktion 10 14.4 Logarithmus und Logarithmusgesetze 18 14.5 Die ln-Funktion 21 14.6 Exponentialgleichungen 23 14.7 Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse 25 14.8 Integrale zu e-Funktionen 37 15 Finanzmathematische Modelle 39 15.1 Zins- und Zinseszinsmodelle 39 15.1.1 Zinsbegriffe 39 15.1.2 Jährliche Verzinsung 40 15.1.3 Unterjährige Verzinsung 48 15.1.4 Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten 52 15.1.5 Wechsel des Zinssatzes 54 15.1.6 Zusammenfassung der Begriffe und Formeln 57 15.2 Renten 59 15.2.1 Grundlagen der Rentenrechnung 59 15.2.2 Konstante jährliche Rente und jährliche Zinsverzinsung 59 15.2.3 Verkettete Probleme 72 15.2.4 Rentenumwandlung 74 15.2.5 Konstante unterjährige Rente mit jährlicher Zinsverzinsung 76 15.2.6 Jährlicher Kapitalauf- und abbau 80 15.2.7 Zusammenfassung der Berechnungsformeln 86 15.3 Tilgungsmodelle 87 15.3.1 Ratentilgung 87 15.3.2 Annuitätentilgung 89 15.4 Vermischte Aufgaben 100 16 Grundlagen der beschreibenden Statistik 111 16.1 Ziele der beschreibenden Statistik 111 16.2 Grundlegende Begriffe 112 16.3 Unterscheidung von Merkmalen 114 16.4 Erhebung und Aufbereitung von Daten 116 16.5 Mittelwerte 123 16.6 Streuungsmaße 132 Anhang A1 Folgen und Reihen 145 A 1.1 Folgen 145 A 1.2 Arithmetische Folgen 146 A 1.3 Geometrische Folgen 146 A 1.4 Geometrische Reihen 147 A2 Formeln zur Tilgungsrechnung 149 A3 Formelsammlung Finanzmathematik Abschlussprüfung 151