Lineare Gleichungssysteme

Dieses Buch ist eine Einführung in die linearen Gleichungssysteme. Zur Lektüre reicht es, wenn man einfache Gleichungen in einer Unbekannten lösen kann. Alles weiter wird ausführlich erklärt - anhand strategischer Erläuterungen und zielgerichteter Beispiele. Übungsaufgaben mit Lösungen werden bereitgestellt. Im Mittelpunkt stehen zunächst die üblichen elementaren Lösungsverfahren: Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten. Anschließend werden auch zwei fortgeschrittene Lösungsmethoden behandelt, die aus dem Additionsverfahren entwickelt werden. Die Determinantenmethode (Cramersche Regel) ergibt sich aus der Anwendung des Additionsverfahrens auf ein allgemeines lineares Gleichungssystem. Die systematische Umsetzung des Additionsverfahrens bei Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten führt zur Elimination nach Gauß und Gauß-Jordan. Zum Abschluss wird ein Ausblick auf Determinanten und Matrizen gegeben. Die grundlegenden Eigenschaften und Rechenoperationen werden aus Gleichungssystemen hergeleitet. Die dabei vermittelten Einsichten erleichtern den Einstieg in anspruchsvollere Bereiche der Mathematik wie Vektorrechnung, Matrizenrechnung und lineare Algebra. Im Sinne der von Thales von Milet begründeten wissenschaftlichen Tradition in der Mathematik werden alle relevanten Ergebnisse hergeleitet. Anschaulichkeit und logische Schlüssigkeit machen ein wirkliches Verständnis erst möglich.