Analysis I

Im ersten Semester des Mathematikstudiums werden an den Hochschulen und Universitäten in der Regel zwei große Vorlesungen angeboten, nämlich eine algebraisch-geometrisch orientierte und eine Vorlesung über Analysis, in der die Differentiation und Integration von Funktionen einer Variablen behandelt werden. Der vorliegende Band deckt den Stoff dieses zuletzt genannten Gebietes ab und geht in vielen Punkten sogar darüber hinaus. Begonnen wird mit der Einführung der verschiedenen Zahlsysteme bis hin zu den komplexen Zahlen, so daß prinzipiell keinerlei mathematische Vorkenntnisse notwendig sind; selbst grundlegende logische und mengentheoretische Begriffe werden von Anfang an erläutert. Erwähnenswert sind: die Summation beliebiger - nicht notwendig mit den natürlichen Zahlen indizierter - Reihen; die auch abstrakt auf metrischen Räumen erklärte Stetigkeit; der möglichst einfach gehaltene Integralbegriff [die Einführung des tieferliegenden Lebesgueschen Integrals bleibt dem zweiten Band dieses Werkes vorbehalten]; die weitgehende Algebraisierung bei der Herleitung der Differentiationsregeln. Neben den üblichen Funktionen werden ausführlich die Hyperbelfunktionen, die Riemannsche Zetafunktion und die Gammafunktion untersucht. In jeweils gesonderten Abschnitten kommen die analytischen Funktionen einer reellen Variablen, die Approximation von Funktionen durch Polynome bis hin zum Satz von Stone und Weierstrass, die Taylorschen Reihen und vieles andere zur Sprache.