Komplexe Variablen

Das Buch ist in vier Kapitel untergeteilt. Das erste Kapitel behandelt die elementaren Sätze der Funktionentheorie. Dazu gehören der Cauchy´sche Integralsatz und die Cauchy´sche Integralformel, die Laurent-Reihe, das Residuum und der Residuensatz. Ihr Zusammenwirken ermöglicht die Herleitung der sogenannten Residuenmethode zur Rücktransformation z-transformierter Funktionen F(z) in diskrete Folgeglieder f(n). Das zweite Kapitel enthält eine grundständige Einführung in die z-Transformation, der im Kontext der Digitalisierung eine bedeutende Rolle zur Lösung von linearen Differenzengleichungen zukommt. Das dritte Kapitel stellt die elementaren Funktionen (Logarithmusfunktion, trigonometrische Funktionen etc.) komplexer Zahlen vor. Es entwickelt die Berechnungsformeln dieser Funktionen einschließlich ihrer Umkehrungen und illustriert deren Definitions- und Wertebereiche. Zur Bestimmung dieser Bereiche werden individuell für jede Funktion und ihrer Umkehrung die notwendigen Verzweigungsschnitte und Verzweigungspunkte ermittelt. Das letzte Kapitel zeigt die elementaren Operationen mit komplexen Zahlen (Addition,...etc). Dabei werden die Realteile und Imaginärteile der Operationen in kartesischer Darstellung und in trigonometrischer- und exponentieller Form hergeleitet. Alle Kapitel sind mit einer reichlichen Anzahl von Berechnungsbeispielen ausgestattet.