Beweis und Reflexion

Es gibt beweistheoretische Resultate, die zu den meist erwähnten wissenschaftlichen Ergebnissen des 20. Jahrhunderts zählen - und das, obwohl die Beweistheorie durch die Wissenschaftsphilosophie bisher kaum Beachtung fand. Letzteres betrifft im Besonderen die Fragen, was die beweistheoretische Begründungspraxis auszeichnet, und ob sie angemessen als eine reine Beweispraxis aufgefasst werden kann. Die Beweistheoretiker sind sich hierin uneins. Das vorliegende Buch liefert Antworten auf diese - und damit verbundene - Fragen, denn es bleibt zu klären, inwiefern durch die Beweistheorie zulässig Geltungsaussagen die mathematischen Mittel betreffend gemacht werden können. Analysiert man die Entwicklung dieser Disziplin ausgehend von der Hilbertschen Metamathematik bis hin zu den jüngeren Programmen der Reverse Mathematics oder reduktiven Beweistheorie, dann stellt der aufmerksame Betrachter trotz des formalen Erscheinungsbildes ein Wechselspiel zwischen Beweis- und Reflexionsvollzügen fest, das sich wie ein roter Faden durch die Geschichte der Beweistheorie zieht. Dies ist jedoch kein bloßer Zufall, denn das beweisbasierte philosophische Argumentieren erweist sich als eine notwendige Gelingensbedingung für die Realisierung der beweistheoretischen Erkenntnisanliegen. Beweistheorie als Beweiskritik zu verstehen (Hilbert), erhält damit einen reflektierten Sinn. --------------- Ebenfalls bei mentis erschienen: Die Mathematik und das synthetische Apriori